Question

（1）已知方程

1

x-1

=1的解是k，求關(guān)于x的方程x²+kx=0的解．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．

Answer 1

分析：（1）先利用分式方程

1

x-1

=1的解求出k值，再把k值代入方程x²+kx=0，求x的值．
（2）若一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac=0，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值．

解答：解：（1）

1

x-1

=1．
方程兩邊同時(shí)乘以（x-1），
得1=x-1．
解得：x=2．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，
∴原方程的解為x=2，即k=2，
把k=2代入x²+kx=0，得x²+2x=0．
解得：x₁=0，x₂=-2．

（2）由題意知：△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7．
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴m²-6m-7=0，
解得：m₁=-1，m₂=7．

點(diǎn)評：本題主要考查了同解方程的求法和根的判別式的運(yùn)用．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．