Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BD=$\sqrt{2}$，∠B=30°，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到BC=2BD=2CD=2$\sqrt{2}$，由三角函數(shù)的定義得到AC=BC•tan30°=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，由勾股定理即可得到AD=$\sqrt{C{D}^{2}+A{C}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

解答 解：∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，BD=$\sqrt{2}$，
∴BC=2BD=2CD=2$\sqrt{2}$，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=BC•tan30°=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}+A{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{42}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，得出BC=2BD=2CD是解題的關(guān)鍵．