Question

9．如圖．點O是△ABC的外心．∠A=72°．
（1）求∠COB的度數(shù)．
（2）若BC=24cm．求△ABC外接圓的半徑（精確到0.1cm）．

Answer 1

分析 （1）由圓周角定理即可得出結(jié)果；
（2）作OM⊥BC于M，則BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=12cm，∠OMB=90°，∠BOM=$\frac{1}{2}$∠COB=72°，由三角函數(shù)求出OB即可．

解答 解：（1）∵點O是△ABC的外心．∠A=72°，
∴∠COB=2∠A=144°；
（2）作OM⊥BC于M，如圖所示：
則BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=12cm，∠OMB=90°，∠BOM=$\frac{1}{2}$∠COB=72°，
∵sin∠BOM=$\frac{BM}{OB}$，
∴OB=$\frac{BM}{sin72°}$=$\frac{12}{0.9511}$≈12.6（cm），
即△ABC外接圓的半徑為12.6cm．

點評 本題考查了三角形的外接圓于外心、圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理，運用三角函數(shù)求出OB是解決（2）的關(guān)鍵．