Question

如圖，AD、A′D′分別是直角△ABC，直角△A′B′C′的角平分線，且AC=A′C′，AD=A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：先根據(jù)“HL”判斷Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，則∠CAD=∠C′A′D′，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=

1

2

∠CAB，∠C′A′D′=

1

2

∠C′A′B′，則∠CAB=∠C′A′B′，然后根據(jù)“ASA”判斷Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．

解答：證明：在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，

AC=A′C′ AD=A′D′

，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵AD、A′D′分別是直角△ABC，直角△A′B′C′的角平分線，
∴∠CAD=

1

2

∠CAB，∠C′A′D′=

1

2

∠C′A′B′，
∴∠CAB=∠C′A′B′，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∠C=∠C′ AC=A′C′ ∠CAB=∠C′A′B′

，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）．

點評：本題考查了全等三角形的判定：根據(jù)“SSS”、“SAS”、”SAS“、“AAS”、“HL”判定三角形全等．