Question

5．下面再介紹一種證明勾股定理的方法：如圖，正方形ABCD、BFGI的邊長分別為b、a，點A，B，F(xiàn)在一條直線上，在BF上取一點E．使AE=a．連結(jié)DE、GE，延長BI至H，使CH=a，連接DH，GH，由此就可以證明勾股定理，請你試一試．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)證△ADE≌△FEG≌△IHG≌△CDH，即可得四邊形DEGH為正方形，記邊長為c，再根據(jù)S_△ADE+S_△GEF+S_{正方形DEGH}=S_{正方形ABCD}+S_{正方形BFGI}+S_△CDH+S_△IHG列式整理即可得．

解答 證明：∵正方形ABCD、BFGI的邊長分別為b、a，
∴AB=BC=CD=DA=b，BF=FG=GI=IB=a，∠A=∠F=∠HIG=∠DCH=90°，
∵AE=a，CH=a，
∴EF=AB+BF-AE=b+a-a=b，HI=BC+CH-BI=b+a-a=b，
∴AD=FE=IH=CD=b，AE=FG=GI=CH=a，
則△ADE≌△FEG≌△IHG≌△CDH（SAS），
∴DE=EG=HG=DH，∠GEF=∠EDA，
又∵∠EDA+∠DEA=90°，
∴∠GEF+∠DEA=90°，即∠DEG=90°，
∴四邊形DEGH為正方形，記邊長為c，
∵S_△ADE+S_△GEF+S_{正方形DEGH}=S_{正方形ABCD}+S_{正方形BFGI}+S_△CDH+S_△IHG，
∴$\frac{1}{2}$ab×2+c²=b²+a²+$\frac{1}{2}$ab×2，
即c²=b²+a²．

點評 本題主要考查勾股定理的證明及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，觀察圖形利用兩種方法表示出圖形的面積是解題的關(guān)鍵．