Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，∠FAE=∠FEA=30°，G為AB邊的中點(diǎn)，連接GF．

（1）如圖1，若BC=，AF=2，求△AGF的面積；

（2）如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥GF，連接HA交BC于點(diǎn)M，連接HC，且HA=HC，連接HF，求證：MC=MH

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題意作出輔助線，并利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算；

（2）根據(jù)題意作出輔助線，并利用平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析證明.

解：（1），

，

平行四邊形，

，

又，

，，

，

，

G為AB中點(diǎn)，.

（2）延長FG到K，使GF=GK，連接AK,BK,HK,

又，

四邊形為平行四邊形，

，

，

又，

，

，

，

，

等邊，

，

.