Question

20．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)角線交點(diǎn)O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠B=60°，那么EF=$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 連接AC、BD，根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EF是△ABD的中位線，得出EF=$\frac{1}{2}$BD，再由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB，即可求出EF．

解答 解：連接AC、BD，如圖所示：
根據(jù)題意得：E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠ABC=60°，
∴AB=2，OB=$\frac{1}{2}$BD，∠ABO=30°，
∴OB=AB•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=OB=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及翻折變換；根據(jù)題意得出EF為△ABD的中位線和運(yùn)用三角函數(shù)求出OB是解決問題的關(guān)鍵．