Question

6．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于A（1，m），B（n，1）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請直接寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A和B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得m、n的值，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解答 解：（1）把A（1，m）代入y=-x+3的得：m=2，則A的坐標(biāo)是（1，2），
把B（n，1）代入y=-x+3得：n=2，則B的坐標(biāo)是（2，1）．
解得：k=2×1=2，
則反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵A（1，2），B（2，1），
觀察圖象可知，當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
故一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞2．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形的面積的計(jì)算以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，正確求得直線的解析式和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．