Question

若實(shí)數(shù)x，y，z滿足條件

x

+

y-1

+

z-2

=

1

4

(x+y+z+9)，求xyz的值．

Answer 1

考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：

分析：分析題中條件不難發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊含有未知數(shù)的項(xiàng)都有根號(hào)，而等號(hào)右邊的則都沒有．由此可以想到將等式移項(xiàng)，并配方成三個(gè)完全平方數(shù)之和等于0的形式，從而可以分別求出x、y、z的值．

解答：將題中等式移項(xiàng)并將等號(hào)兩邊同乘以4得x-4

x

+y-4

y-1

+z-4

z-2

+9=0，
∴(x-4

x

+4)+(y-1-4

y-1

+4)+(z-2-4

z-2

+4)=0
∴(

x

-2)2+(

y-1

-2)2+(

z-2

-2)2=0
∴

x

-2=0且

y-1

-2=0且

z-2

-2=0
∴

x

=2    

y-1

=2    

z-2

=2
∴x=4  y-1=4   z-2=4∴x=4  y=5  z=6
∴xyz=120．

點(diǎn)評(píng)：此題需將已知條件移項(xiàng)后觀察特征，將已知條件配方成三項(xiàng)完全平方數(shù)之和等于0的形式，從而求出x、y、z的值．