Question

16．從△ABC的頂點A向∠ABC，∠ACB的平分線引垂線，垂足分別是D，E．求證：DE∥BC．

Answer 1

分析 如圖，延長AE交BC延長線于F，延長AD交CB延長線于G，構(gòu)建△AGF的中位線，利用三角形中位線定理來證得結(jié)論．

解答 證明：如圖，延長AE交BC延長線于F，延長AD交CB延長線于G，
∵BE平分∠ABF，
∴∠ABE=∠FBE．
∵在△ABE與△FBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FBE}\\{BE=BE}\\{∠AEB=∠FEB=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AE=FE，
∴點E是邊AF的中點．
同理，△ACD≌△GCD（ASA），
∴AD=GD，
∴點D是邊AG的中點．
∴DE是△AGF的中位線，
∴DE∥GF，則DE∥BC．

點評 本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解答該題的難點是通過作輔助線，構(gòu)建全等三角形，從而推知DE是△AGF的中位線．