Question

將兩個(gè)等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)（除B、C點(diǎn)外）．把△DEF繞頂點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點(diǎn)M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？
（2）畫(huà)出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形.
（3）在（2）題中任選一種圖形說(shuō)明∠BMD和∠CDN相等的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)即可得出；
（2）根據(jù)（1）分類畫(huà)出圖形，即可解答；
（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義，即可得出.

解：（1）相等．
（2）有四種情況，如下：

（3）選④證明：
∵ △ABC和△DEF均為等邊三角形，
∴ ∠B =∠EDF =60°，
∴ ∠ADB +∠BMD +∠B=180°，∠EDF +∠ADB +∠CDN =180°，
∴ ∠BMD =∠CDN．