Question

4．下列各三角形的邊長(zhǎng)如圖所示，其中三角形面積是無(wú)理數(shù)的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式分別計(jì)算出各三角形的面積，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：A、S=$\frac{1}{2}$×8×3=12，12是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{12}$）²=（$\sqrt{15}$）²，∴此三角形是直角三角形，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$=3，3是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、S=$\frac{1}{2}$×5×5×sin60°=$\frac{25\sqrt{3}}{4}$，$\frac{25\sqrt{3}}{4}$是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、S=$\frac{1}{2}$×2×3=3，3是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．