Question

如圖，已知AB=DE，AB∥DE，AF=DC．求證：BC∥EF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由AF=DC得到AC=DF，由AB∥DE得出∠A=∠D，再根據(jù)“SAS”可判斷△ACB≌△DFE，則∠ACB=∠DFE，然后根據(jù)平行線的判定方法即可得到結論．

解答： 證明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了平行線的判定．