Question

16．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，將△ABC折疊，使點B與點D重合，折痕EF交BD于點D₁，再將△BEF折疊，使點B于點D₁重合，折痕GH交BD₁于點D₂，依次折疊，則BD_n=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n+1}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)依次求出邊上的高，找出規(guī)律即可得到結(jié)果．

解答 解：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵△BEF是邊長為$\frac{1}{2}$等邊三角形，
∴BD₁=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$，
∴BD₂=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{3}}$，
…
∴BD_n=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n+1}}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n+1}}$．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知條件找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．