Question

4．如圖所示已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示：
（1）填空：a、b之間的距離為a-b；b、c之間的距離為b-c；a、c之間的距離為a-c；
（2）|a+b|-|c-b|+|b-a|；
（3）若c²=4，-b的倒數是它本身，a的絕對值的相反數是-2，求-a+2b-c-（a-4c-b）的值．

Answer 1

分析 利用數軸得出c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）利用數軸上的兩點之間的距離求法：右邊的點表示的數減去左邊點表示的數即可；
（2）利用絕對值的意義化簡合并即可；
（3）利用c²=4，-b的倒數是它本身，a的絕對值的相反數是-2，求得c=-2，b=-1，a=2，先化簡再進一步代入求得答案即可．

解答 解：由數軸可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）a、b之間的距離為a-b；b、c之間的距離為b-c；a、c之間的距離為a-c；
（2）|a+b|-|c-b|+|b-a|=a+b+c-b-b+a=2a-b+c；
（3）∵c²=4，-b的倒數是它本身，a的絕對值的相反數是-2，
∴c=-2，b=-1，a=2，
∴-a+2b-c-（a-4c-b）
=-a+2b-c-a+4c+b
=-2a+3b+3c
=-4-3-6
=-13．

點評 此題考查數軸，絕對值，相反數的意義，整式的加減，利用數軸得出a、b、c的數值的符號與大小是解決問題的關鍵．