Question

1．如圖，線段AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，若△ABC的面積為12，則△EFG的面積為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由線段AD、BE是△ABC的中線得到S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6，由于EF∥BC，推出△AEF∽△ACD，證得$\frac{EB}{BD}=\frac{1}{2}$，由△EFG∽△BDG，得到$\frac{DG}{DF}=\frac{2}{3}$，于是得到$\frac{DG}{AD}=\frac{1}{3}$，由于$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BDG}}$=$\frac{1}{4}$，于是求得S_△EFG=$\frac{1}{4}$S_△BDG=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵線段AD、BE是△ABC的中線，
∴BD=CD，AE=CE，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ACD，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{EB}{BD}=\frac{1}{2}$，
∵EF∥BC，
∴△EFG∽△BDG，
∴$\frac{FG}{DG}=\frac{EF}{BD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DG}{DF}=\frac{2}{3}$，
∵DF=$\frac{1}{2}$AD，
∴$\frac{DG}{AD}=\frac{1}{3}$，
∴S_△BDG=$\frac{1}{3}$S_△ABD=2，
∵$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BDG}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△EFG=$\frac{1}{4}$S_△BDG=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，三角形中線，知道同高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．