Question

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，點P在線段AB上，當AP為多少時，△PAD與△PBC相似（　　）

• A． $\frac{14}{5}$
• B． 1
• C． 6
• D． $\frac{14}{5}$或1或6

Answer 1

分析 由于以P、A、D為頂點的三角形與以P、B、C為頂點的三角形相似時的對應(yīng)點不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論．

解答 解：∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
當△PAD∽△PBC時，$\frac{PA}{PB}$=$\frac{AD}{BC}$
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴AP=$\frac{14}{5}$①；
當△ADP∽△BPC時，$\frac{AP}{BC}$=$\frac{AD}{BP}$
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴PA=1或PA=6②；
由①②可知，P點距離A點有三個位置：PA=$\frac{14}{5}$或PA=1或PA=6．
故選：D．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．