Question

17．證明命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等”是真命題．

Answer 1

分析 作出圖形，連接AD，由AB=AC，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．

解答 已知：如圖，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，
求證：DE=DF，
證明：連接AD，
∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，
∴AD為∠BAC的角平分線（三線合一的性質(zhì)），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．