Question

5．如圖，AD是△ABC的角平分線，E在CB的延長線上，且DE=CD，EF∥AC交AB的延長線于F，求證：AF+EF=AC．

Answer 1

分析 延長EF、AD相交于點H，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠C=∠E，∠H=∠CAD，然后利用“角角邊”證明△ACD和△HED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=EH，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后求出∠BAD=∠H，根據(jù)等角對等邊可得AF=FH，再根據(jù)FH+EF=EH等量代換即可得證．

解答 解：如圖，延長EF、AD相交于點H，
∵EF∥AC，
∴∠C=∠E，∠H=∠CAD，
在△ACD和△HED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠H=∠CAD}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△HED（AAS），
∴AC=EH，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠H，
∴AF=FH，
∵FH+EF=EH，
∴AF+EF=AC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．