Question

6．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度AB長12米．
（1）請以AB所在直線為x軸（射線AB的方向為正方向），線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式；
（2）若要搭建一個矩形“支架CD-DE-EF，使D、E兩點在拋物線上，C、F兩點在地面AB上，若AC=2米，求支架的總長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可以寫出頂點的坐標(biāo)和點A相應(yīng)的點的坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意可知點C的坐標(biāo)，從而可以得到點D的橫坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式即可求得點D的縱坐標(biāo)，從而可以求得CD、DE、EF的長，從而可以求得支架的總長度．

解答 解：（1）AB所在直線為x軸（射線AB的方向為正方向），線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如右圖所示，
∵由題意和圖象可知，該拋物線過點（-6，0），頂點坐標(biāo)是（0，6），
∴拋物線的解析式為：y=ax²+6，
∴0=a×（-6）²+6，
解得，a=$-\frac{1}{6}$，
即$y=-\frac{1}{6}{x}^{2}$+6；
（2）∵AC=2，
∴點C的坐標(biāo)是（-4，0），
∴點D的橫坐標(biāo)是-4，
將x=-4代入$y=-\frac{1}{6}{x}^{2}$+6得，y=$\frac{10}{3}$，
∴CD=EF=$\frac{10}{3}$，DE=4-（-4）=8，
∴CD+DE+EF=$\frac{10}{3}+8+\frac{10}{3}=14\frac{2}{3}$，
即支架的總長度是$14\frac{2}{3}$米．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，求出各點對應(yīng)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．