Question

10．為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽，賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖

分數(shù)段（分手為x分）	頻數(shù)	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x≤90	16	b%
90≤x＜100	4	10%

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的a=12，b=40；請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數(shù)段70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數(shù)是108°；
（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學．學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)第一小組的頻數(shù)和頻率求得總?cè)藬?shù)，然后減去其它小組的頻數(shù)即可求得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和第三小組的頻數(shù)即可求得b值；
（2）用周角乘以相應分數(shù)段所占的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；
（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可．

解答 解：（1）∵60≤x＜70小組的頻數(shù)為8，占20%，
∴8÷20%=40人，
∴a=40-8-16-4=12，b=$\frac{16}{40}$×100%=40%，
故答案為：12，40；

（2）∵70≤x＜80小組所占的百分比為30%，
∴70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數(shù)360°×30%=108°，
故答案為：108°；

（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：

	A	B	a	b
A		AB	Aa	Ab
B	BA		Ba	Bb
a	aA	aB		ab
b	bA	bB	ba

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有8種，
∴P（一男一女）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和概率公式．