Question

16．如圖．已知∠AOB=60°，OC是∠A0B內(nèi)的一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠EOD的度數(shù)；
（2）若其他條件不變，OC在∠AOB內(nèi)部繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，則OD，OE的位置是否發(fā)生變化？
（3）在（2）的條件下，∠EOD的大小是否發(fā)生變化？如果不變，請求出其度數(shù)；如果變化，請求出其度數(shù)的范圍．

Answer 1

分析 （1）由于OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么利用角平分線有∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，再利用等式性質(zhì)，可得∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC），即可求∠DOE；
（2）若其他條件不變，OC在∠AOB內(nèi)部繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，則OD，OE的位置發(fā)生變化；
（3）由（1）的結(jié)論可知∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，而∠AOB的度數(shù)不變，則∠DOE就不變，也就是OC在∠A0B內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時，∠DOE的值不會改變．

解答 解：（1）∵OD平∠BOC，OE平分∠AOC．
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC），
即∠DOE=∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°；
若其他條件不變，OC在∠AOB內(nèi)部繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，則OD，OE的位置發(fā)生變化；
（3）當(dāng)OC在∠A0B內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時，∠DOE的值不會改變．
∵由（1）知∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，而∠AOB的度數(shù)不變，
∴∠DOE就不變．

點(diǎn)評 本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義、等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)．