Question

7．例1．國慶長假，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩，游樂場大型摩天輪的半徑為20米．旋轉(zhuǎn)一周需要12分鐘．小明乘坐最底部的車廂（離地面約0.5米）開始一周的觀光．
（1）2分鐘后，小明離地面的高度是多少？
（2）摩天輪啟動多長時間后，小明和地面的高度將首次達(dá)到9m？（cos55°=0.575）
（3）小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面9m以上的高度？

Answer 1

分析 （1）2分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)半徑的長以及構(gòu)造的直角三角形，可求出答案．
（2）根據(jù)所給的高度，能求出OD的長，由三角函數(shù)求出∠COD，即可得出結(jié)果．
（3）由（2）的結(jié)果，即可得出所用時間．

解答 解：作CD⊥OB于D，如圖所示：
（1）∵∠COD=$\frac{2}{12}$×360°=60°，OC=20，
∴∠OCD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=10，
∴2分鐘后小明離地面的高度DA=OA-OD=OB+AB-OD=20+0.5-10=10.5（米）．
答：2分鐘后，小明離地面的高度是10.5米；
（2）∵9＜OA=20，則小明在摩天輪的下半圓，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=20.5-9=11.5，OC=20，
∴cos∠COD=$\frac{11.5}{20}$=0.575，
∴∠COD=55°，
∴所需時間是$\frac{55}{360}$×12=$\frac{11}{6}$（分鐘）．
答：摩天輪啟動$\frac{11}{6}$分鐘后，小明和地面的高度將首次達(dá)到9m；
（3）根據(jù)題意得：12-2×$\frac{11}{6}$=$\frac{25}{3}$（分鐘）．
答：小明將有$\frac{25}{3}$分鐘連續(xù)保持在離地面9m以上的高度．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；注意（3）中，看到轉(zhuǎn)過的角度和時間的關(guān)系，以及對兩種情況的考慮，千萬不能漏解．