Question

13．如圖，已知C為線段AE上的一個動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，連接AD，BE，AC=5，AD=7，則BE=7．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)可證明△ACD≌△BCE，可證明BE=AD，可求得答案．

解答 解：
∵△ABC和△DCE為等邊三角形，
∴AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD=7，
故答案為：7．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)證明△ACD≌△BCE是解題的關鍵．