Question

1．如圖，在等邊三角形ABC中，點D在BC上，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接EB．
（1）求證：∠CAD=∠BAE；
（2）求：∠ABE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠BAC=∠DAE=60°，再利用角的和差可證明結論；
（2）由條件可證明可△CAD≌△BAE，可求得∠ABE=∠C，可求得答案．

解答 （1）證明：
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，
∴∠CAD=∠BAE；
（2）解：
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠C=60°，
在△ACD和△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠CAD=∠BAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ABE=∠C=60°．

點評 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法和性質(zhì)，掌握等邊三角形的三條邊相等、三個角也相等是解題的關鍵．