Question

1．證明：三角形中位線定理．
已知：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
證明：

Answer 1

分析 延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE連接CF，根據(jù)SAS定理得出△ADE≌△CFE，故可得出四邊形BCFD是平行四邊形，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 求證：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
證明：延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE連接CF．
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE．
在△ADE與△CFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DE=EF}\\{∠AED=∠CEF}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠ADE=∠F，
∴BD∥CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
故答案為：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

點(diǎn)評 本題考查的三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．