Question

16．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，3），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，BA上，CE=1，若∠EOF=45°，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 如圖，延長(zhǎng)BF到G，使CG=AE，連接OG，EF．由△OAF≌△OCG（SAS），推出∠AOF=∠COG，OF=OG，由△OFE≌△OGE（SAS），推出EF=GE=AF+CE，設(shè)AF=x，則EF=1+x，BF=3-x，在Rt△EBF中，根據(jù)BE²+BF²=EF²，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BF到G，使CG=AE，連接OG，EF．
∵四邊形OABC為正方形，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3），
∴OA=OC=3；∠A=∠OCG=90°；
在△OAF與△OCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠OAF=∠OCG}\\{AF=CG}\end{array}\right.$，
∴△OAF≌△OCG（SAS），
∴∠AOF=∠COG，OF=OG；
∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°-45°=45°；
在△OFE與△OGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OF=OG}\\{∠EOF=∠GOE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△OFE≌△OGE（SAS），
∴EF=GE=AF+CE，設(shè)AF=x，則EF=1+x，BF=3-x，
在Rt△EBF中，∵BE²+BF²=EF²，
∴2²+（3-x）²=（1+x）²，
∴x=$\frac{3}{2}$，
∴AF=$\frac{3}{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、解答．