Question

已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成2：1兩部分，已知三角形底邊長為5cm，則腰長為

 

cm．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,三角形三邊關系

專題：

分析：本題可分別設出等腰三角形的腰長，然后根據一腰上的中線所分三角形兩部分的周長列出方程，進而可求得等腰三角形的腰長．注意此題一定要分為兩種情況討論，最后還要看所求的結果是否滿足三角形的三邊關系．

解答：解：設該三角形的腰長是xcm．根據題意，得：
x+

1

2

x=

1

3

（2x+5）或5+

1

2

x=

1

3

（2x+5），
解得，x=2，或x=20，
經檢驗，x=2不符合三角形的三邊關系，
所以，等腰三角形的腰長為20cm，
故答案為20．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確2：1兩部分是哪一部分含有底邊，所以一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．