Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形AOBC的邊OB在x軸的負半軸上，AC∥OB，∠OBC=90°，過A點的雙曲線y=$\frac{k}{x}$的一支在第二象限交梯形的對角線OC于點D，交邊BC于點E，且$\frac{OD}{CD}$=2，S_△AOC=15，則圖中陰影部分（S_△EBO+S_△ACD）的面積為（　　）

• A． 18
• B． 17
• C． 16
• D． 15

Answer 1

分析 設D（m，$\frac{k}{m}$），根據(jù)$\frac{OD}{CD}$=2表示出B、C的橫坐標為$\frac{3}{2}$m，再代入解析式求出A的橫坐標，利用△AOC的面積公式求出k的值，從而計算出陰影部分面積．

解答 解：設D（m，$\frac{k}{m}$），
∵$\frac{OD}{CD}$=2，
∴B、C的橫坐標為$\frac{3}{2}$m，
A、C的縱坐標為$\frac{3}{2}$•$\frac{k}{m}$=$\frac{3k}{2m}$，
∴A的橫坐標x=k÷$\frac{3k}{2m}$=$\frac{2m}{3}$，
∴AC=$\frac{2m}{3}$-$\frac{3}{2}$m=-$\frac{5}{6}$m，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AC•BC
=$\frac{1}{2}$（-$\frac{5}{6}$m）•$\frac{3k}{2m}$=-$\frac{5}{8k}$=15，
∴k=-24，
∴S_△EBO=$\frac{1}{2}$|k|=12，S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ACO=5，
∴S_陰影=S_△EBO+S_△ACD=17．
故選B．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先設出D的坐標，再用m表示出各點坐標，利用三角形的面積求解是解答此題的關鍵．