Question

3．快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達乙地后，停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時到達甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與出發(fā)后所用的時間x（小時）的關系如圖．
請結合圖象信息解答下列問題：
（1）快車從甲地到乙地用了3小時，速度是120千米/小時；慢車從乙地到甲地用了6小時，速度是60千米/小時；
（2）分別求出路程y_快（千米）、y_慢（千米）關于時間x（小時）的函數(shù)關系式；
（3）在快車到達乙地前，求快車和慢車相遇所用的時間x．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象，根據(jù)點D的坐標結合已知即可得知快、慢車單程分別用時多少；再根據(jù)“速度=路程÷時間”套入數(shù)據(jù)，即可得出結論；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象分段求快車的路程關于時間的函數(shù)解析式，分別設出不同時間段的函數(shù)解析式，結合函數(shù)圖象上的點的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結論；設出慢車路程關于時間的函數(shù)解析式，結合函數(shù)圖象上的點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出結論；
（3）利用（2）的結論，結合相遇時兩車路程和為360即可得出關于時間x的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解答 解：（1）快車從甲地到乙地用的時間為：（7-1）÷2=3（小時），
快車的速度為：360÷3=120（千米/時），
慢車從甲地到乙地用的時間為：7-1=6（小時），
慢車的速度為：360÷6=60（千米/時）．
故答案為：3；120；6；60．
（2）由題意可知：點A（3，360），點B（4，360），點D（7，0），點E（6，360）．
當0≤x≤3時：設y_快=k₁x，
將點A代入得：360=3k₁，解得：k₁=120，
∴y_快=120x；
當3＜x＜4時，y_快=360；
當4≤x≤7時，設y_快=k₂x+b，
將點B、點D代入得：$\left\{\begin{array}{l}{360=4{k}_{2}+b}\\{0=7{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-120}\\{b=840}\end{array}\right.$．
∴y_快=-120x+840．
綜上可知：路程y_快（千米）關于時間x（小時）的函數(shù)關系式為y_快=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x≤3）}\\{360（3＜x＜4）}\\{-120x+840（4≤x≤7）}\end{array}\right.$．
當0≤x≤6時，設y_慢=k₂x，
將點E代入得：360=6k₂，解得：k₂=60，
∴路程y_慢（千米）關于時間x（小時）的函數(shù)關系式為y_慢=60x（0≤x≤6）．
（3）當0≤x≤3時，y_快=120x，y_慢=120x，
在快車到達乙地前，快車和慢車相遇時有：120x+60x=360，
解得：x=2．
答：在快車到達乙地前，快車和慢車相遇時用了2小時．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）結合圖形利用數(shù)量關系直接計算；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關系得出關于時間x的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合函數(shù)圖象找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．