Question

如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=2，AF=3，填空：
（1）AB=

 

．
（2）∠BAD=

 

．
（3）∠DAF=

 

．
（4）S_△AEC=

 

．

Answer 1

考點：三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：（1）根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB=2AF=6；
（2）先由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BAD=

1

2

∠BAC=35°；
（3）先由三角形內(nèi)角和定理求出∠FAC=10°，再根據(jù)∠DAF=∠DAC-∠FAC即可求解；
（4）先由三角形中線的定義得出EC=BE=2，再根據(jù)S_△AEC=

1

2

EC•AF即可求解．

解答：解：（1）∵在△ABF中，AF是高，∠B=30°，AF=3，
∴AB=2AF=6；

（2）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=70°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=35°；

（3）∵在△AFC中，AF是高，∠C=80°，
∴∠FAC=10°，
∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=35°-10°=25°；

（4）∵在△ABC中，AE是中線，
∴EC=BE=2，
∴S_△AEC=

1

2

EC•AF=

1

2

×2×3=3．
故答案為6；35°；25°；3．

點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．