Question

如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，E為AB上一點，且EC=ED，∠CED=∠B
（1）猜想BE與AD的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）如果將“BC∥AD”改為“∠CED=∠B=2∠A=2a”，其它條件不變，上述結論還成立嗎？畫出圖形，進行探究．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）延長EA到F，使EF=BC，易證∠BCE=∠AED，可以證明△CBE≌△FED，可得∠B=∠F，BE=DF，即可求得DA=DF=BE；
（2）在EA上截取EF=BC，易證∠BCE=∠AED，可以證明△CBE≌△FED，可得BE=DF，即可證明∠ADF=∠A=α，AF=DF，再分類討論：①若∠A=60°，②若∠A＜60°，③若∠A＞60°，即可解題．

解答：證明：（1）延長EA到F，使EF=BC，

∵∠B∠CED，∠B+∠BCE=∠CED+∠AED，
∴∠BCE=∠AED，
∵在△CBE和△FED中，

ED=CE ∠BCE=∠AED CB=EF

，
∴△CBE≌△FED，（SAS）
∴∠B=∠F，BE=DF，
∵BC∥AD，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠FAD+∠A=180°，
∴∠FAD=∠B=∠F，
∴DA=DF=BE；
（2）在EA上截取EF=BC，

∵∠B=∠CED，∠B+∠BCE=∠CED+∠AED，
∴∠BCE=∠AED，
∵在△CBE和△FED中，

DE=CE ∠BCE=∠AED CB=EF

，
∴△CBE≌△FED，（SAS）
∴BE=DF，
∵∠B=∠EFD=2α，∠A=α，
∴∠ADF=∠A=α，AF=DF，
討論：①若∠A=60°，則EF=AD=BE，
②若∠A＜60°，則AD＜EF=BE，
③若∠A＞60°，則AD＞EF=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△CBE≌△FED是解題的關鍵．