Question

11．點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，3秒后，兩點的距離是15，已知點B的速度是A的速度的4倍
（1）求出點A、點B的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置．
（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間？

Answer 1

分析 （1）設(shè)點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒4t個單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)x秒時原點恰好處在點A、點B的正中間，根據(jù)兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒4t個單位，由題意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒4個單位長度．
如圖：


（2）設(shè)x秒時原點位于線段AB之間且分線段AB為1：2，由題意，得
3+x=12-4x，
解得：x=1.8，
答：1.8秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間．

點評 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用、數(shù)軸的運用、行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．