Question

3．下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的：
第一行：1
第二行：2 3
第三行：4 5 6
第四行：7 8 9 10
…
若正整數(shù)2016位于第a行，從左數(shù)第b個(gè)數(shù)，則a+b的值為（　　）

• A． 53
• B． 126
• C． 2015
• D． 1892

Answer 1

分析 設(shè)第n行中最大的數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），觀察給定數(shù)據(jù)，找出a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，解不等式$\frac{n（n+1）}{2}$≤2016，可得出整數(shù)2016為63行的最后一個(gè)數(shù)，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n行中最大的數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1，a₂=1+2=3，a₃=1+2+3=6，…，
∴a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
令a_n≤2016，即$\frac{n（n+1）}{2}$≤2016，
解得：-64≤n≤63．
∴1≤n≤63，
即整數(shù)2016為63行的最后一個(gè)數(shù)．
∴a+b=63+63=126．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變換類以及解一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是找出整數(shù)2016為63行的最后一個(gè)數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，找出變換規(guī)律是關(guān)鍵．