Question

13．下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①經(jīng)過三點一定可以作圓；
②一個正五邊形只有一個外接圓和一個內(nèi)切圓；
③正多邊形半徑的長就是正多邊形的中心到頂點的距離；
④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等．

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 在同一直線上三點不能作圓，即可判定①；根據(jù)正五邊形的特征，外接圓和內(nèi)切圓的定義判斷②即可；每個三角形都有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點，該點到三角形的三個頂點距離相等，即可判斷③④．

解答 解：經(jīng)過不在同一條直線上三點可以作一個圓，故①錯誤；
一個正五邊形只有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，故②正確；
正多邊形半徑的長就是正多邊形的中心到頂點的距離，故③正確；
三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點距離相等，故④正確．
故選：B．

點評 本題考查了命題與定理，確定圓的條件和三角形的外接圓與外心的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行說理的能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．