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7．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：DE=BF，BE=DF．

分析 先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得OE=OF，證出四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF，BE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，使其中出現(xiàn)對(duì)角線相交的情況．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的長．

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18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在DC、AB上，DC=3CE，BF=2AF，求證：DF=BF，DF∥BF．

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15．如圖，在平行四邊形ABCD中，△BCE、△CDF都是等邊三角形，試說明△AEF是等邊三角形．

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2．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)B作BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，且BF=EF，連接DE、CE，求證：AC∥DE．

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12．已知a＞b．請(qǐng)根據(jù)不等式的性質(zhì)填空：（選填“＞”或“＜”）
（1）a+6＞b+6；（2）6a＞6b．

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19．如圖，四邊形0ABC為矩形，A在x軸上，C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），將△OAB沿OB翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，0A′交BC于D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{7}{8}$，3）．

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16．如圖，在平行四邊形ABCD中．AB∥CD，AD∥BC，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過P作EF∥BC，MN∥CD，設(shè)四邊形AMPE、四邊形EPNB、四邊形MDFP、四邊形CFPN的面積分別為S1、S2、S3、S4．
（1）MN與AB平行嗎？為什么？
（2）$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$與$\frac{MP}{NP}$相等嗎？為什么？
（3）你發(fā)觀S1、S2、S3、S4之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論．

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17．解方程組$\left\{\begin{array}{l}2x-5y=24\\ 3x-y-10=0\end{array}\right.$．

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