Question

14．如圖，某教學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）則這棵樹CD的高度為（　�。�

• A． 10m
• B． 5m
• C． 5$\sqrt{3}$m
• D． 10$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：∵∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，
∵∠A=30°，
∴∠A=∠ACB，
∵AB=10，
∴BC=AB=10，
在R△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的外角、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．