Question

13．如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，CB垂直于過點D的切線，垂足為B，如果BC=3，sin∠A=$\frac{3}{4}$，那么⊙O的半徑為$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 作直徑DE，連接CE；先由弦切角定理求出∠BDC=∠A，再根據(jù)三角函數(shù)求出CD，然后在Rt△DCE中，由三角函數(shù)求出直徑DE，即可得出半徑．

解答 解：作直徑DE，連接CE，如圖所示：
則∠DCE=90°，
∵CB垂直于過點D的切線，
∴∠DBC=90°，∠BDC=∠A，
∵BC=3，sin∠A=$\frac{3}{4}$，
∴sin∠BDC=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{3}{4}$，
∴CD=4，
∵∠E=∠A，
∴sin∠E=$\frac{CD}{DE}$=$\frac{3}{4}$，
∴DE=$\frac{16}{3}$，
∴OD=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{8}{3}$；
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弦切角定理以及三角函數(shù)的運用；熟練掌握圓的有關(guān)定理，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，正確解直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．