Question

16．關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-5}$+$\frac{k}{x+5}$=$\frac{5+k}{{x}^{2}-25}$有增根，求常數(shù)k的值．

Answer 1

分析 分式方程去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根，得到使最簡公分母為0的x的值，最后代入整式方程求出k的值即可．

解答 解：關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-5}$+$\frac{k}{x+5}$=$\frac{5+k}{{x}^{2}-25}$去分母，
得（1+k）x=6k
因為方程$\frac{1}{x-5}$+$\frac{k}{x+5}$=$\frac{5+k}{{x}^{2}-25}$有增根，
所以x=5或-5
當(dāng)x=5時，（1+k）5=6k，即k=5；
當(dāng)x=-5時，-（1+k）5=6k，即k=-$\frac{5}{11}$；
所以常數(shù)k的值為5或-$\frac{5}{11}$．

點評 此題主要考查了分式方程的增根，在增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母參數(shù)的值．