Question

11．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a}\\{x-y=1+3a}\end{array}\right.$的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，且不等式（2a+1）x＞2a+1的解集為x＜1，則a的整數(shù)值為-1．

Answer 1

分析 把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程組的解，由x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)確定出a的范圍，根據(jù)已知不等式的解集確定出a的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a①}\\{x-y=1+3a②}\end{array}\right.$，
①+②得：2x=-6+2a，即x=-3+a，
把x=-3+a代入①得：y=-4-2a，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-3+a≤0}\\{-4-2a＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a≤3，
∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解集為x＜1，
∴2a+1＜0，即a＜-$\frac{1}{2}$，
∴-2＜a＜-$\frac{1}{2}$，
則a的整數(shù)值為-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．