Question

11．某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為10：3，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

	課堂發(fā)言次數(shù)n
A	0≤n＜5
B	5≤n＜10
C	10≤n＜15
D	15≤n＜20
E	20≤n＜25
F	25≤n＜30

（1）A組有2人，C組有20人，E組有3人，并補(bǔ)全直方圖；
（2）該年級(jí)共有學(xué)生600人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有一位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中恰有兩位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，求所抽的兩位學(xué)生至多有一位男生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B、E兩組的發(fā)言人數(shù)的比求出B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中B組的人數(shù)為10，列式計(jì)算即可求出被抽取的學(xué)生人數(shù)，然后求出C組、F組的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出F組人數(shù)所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以E、F兩組人數(shù)所占的百分比，計(jì)算即可得解；
（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為10：3，E組發(fā)言人數(shù)占6%，
∴B組發(fā)言的人數(shù)占20%，
由直方圖可知B組人數(shù)為10人，
所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50人，
A組人數(shù)為：50×4%=2人
C組人數(shù)為：50×40%=20人，
E組人數(shù)為：50×6%=3人，
∴樣本容量為50人．補(bǔ)全直方圖如圖；


（2）F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：6%，
所以，估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于20次的人數(shù)為：500×（6%+6%）=60人；

（3）列樹狀圖：

共有6六種等可能情況，符合至多有一位男生的情況有4種
因此P（至多有一位男生）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，本題根據(jù)B組的人數(shù)與所占的百分比求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．