Question

2．已知：Rt△ABC，∠A為直角，I為內(nèi)心，BD，CE分別為兩內(nèi)角平分線，△IBC的面積為S，求四邊形BCDE的面積．

Answer 1

分析 在BC上截取BM=BE、CN=CD，根據(jù)SAS定理可以證明△BIE≌△BIM，△CID≌△CIN，再根據(jù)全等三角形對應邊相等得到EI=MI，DI=NI，全等三角形對應角相等，推出∠EID與∠MIN互補，從而得到△DIE與△MIN的面積相等，最后求出四邊形BCDE的面積等于△BIC的面積的2倍．

解答 解：如圖，在BC上截取BM=BE、CN=CD，
∵BD，CE分別為兩內(nèi)角平分線，
則△BIE≌△BIM（SAS），△CID≌△CIN（SAS），
∵∠BIM=∠BIE=45°，∠CIN=∠CID=45°，
即∠EIM=∠DIN=90°，
∴∠DIE+∠MIN=180°，
∴S_△DIE=S_△MIN，
∴S_{四邊形BCDE}=2S_△BCI=2S．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂題目信息是解題的關鍵，根據(jù)信息作輔助線構(gòu)造出符合信息的圖形是本題的難點．