Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)y=$\frac{1}{3}$x+1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）若直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，分析可得在y=$\frac{1}{3}$x+1中，當(dāng)x=-3時(shí)，y=0，x=0時(shí)，y=1，據(jù)此可以作出圖象；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
（3）根據(jù)直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+1求得直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．

解答 解：（1）令y=0得x=-3，令x=0得y=1，
可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
畫(huà)出圖形如圖：

（2）因?yàn)锳（-3，0），B（0，1）
所以O(shè)A=3，OB=1，由三角形面積公式可知
S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA×OB=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$；

（3）直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}x$+1與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；
∴點(diǎn)（-2，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2，0），點(diǎn)（0，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（0，1），
把點(diǎn)（2，0）、（0，1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
 解得k=-$\frac{1}{2}$，b=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)圖象以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．