Question

20．如圖A、B在方格紙的格點位置上．
（1）若要再找一個格點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的格點C在圖中共有10個；
（2）若要再找一個格點D，使△ABD的面積為3，則這樣的格點D在圖中共有8個；
（3）若要再找一個個點E，使△ABE的三邊均為無理數(shù)，則這樣的格點E在圖中共有16個．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理計算出AB=2$\sqrt{2}$，然后分類討論確定C點位置；
（2）找到△ABD的面積為3的格點即為所求；
（3）本題需根據(jù)勾股定理和圖形即可找出所有滿足條件的點．．

解答 解：（1）如圖所示：
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
以B為頂點，BC=BA，這樣的C點有2個；
以A為頂點，AC=AB，這樣的C點有2個；
以C為頂點，CA=CB，這樣的點有6個，
所以使△ABC的等腰三角形，這樣的格點C的個數(shù)有10個．
（2）如圖所示：
若要再找一個格點D，使△ABD的面積為3，則這樣的格點D在圖中共有8個．
（3）如圖所示：
若要再找一個個點E，使△ABE的三邊均為無理數(shù)，則這樣的格點E在圖中共有16個，
故答案為：10；8；16．

點評 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算與作圖是解決問題的關鍵．