Question

10．已知：二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象過點（-1，-8），（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式，并用配方法將其化為y=a（x-h）²+k的形式；
（2）用五點法畫出此函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

分析 （1）把已知兩點（-1，-8），（0，-3）代入二次函數(shù)的解析式求出b和c的值，再配方成頂點式；
（2）寫出頂點坐標，計算其與x軸的交點和與y軸的交點，列表、描點，畫出圖象．

解答 解：（1）把（-1，-8），（0，-3）代入y=-x²+bx+c得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=-8}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的表達式為：y=-x²+4x-3，
y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1；
（2）頂點（2，1），
當y=0時，-x²+4x-3=0，
x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3，
∴與x軸交點為（1，0）、（3，0），
列表如下：

點評 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和畫出二次函數(shù)的圖象，知道用五點法畫二次函數(shù)圖象的方法：①五點是指：頂點、與x軸的兩個交點、與y軸交點及其對稱點（也可取任意兩個對稱點），②計算出五點的坐標，③再列表、描點，連線即可．