Question

11．在數軸上，與表示$\sqrt{13}$的點距離最近的整數點所表示的數是4，請證明你的結論．

Answer 1

分析 知識要點：①能寫出距離最近的整數點所表示的數是4；②能知道運算方向是要比較$\sqrt{13}-3$與$4-\sqrt{13}$的大��；③作差法：$（\sqrt{13}-3）-（4-\sqrt{13}）=2\sqrt{13}-7$；④判斷$2\sqrt{13}$與7的大�。�.$2\sqrt{13}=\sqrt{52}＞\sqrt{49}=7$；依此即可求解．

解答 證明：∵$3＜\sqrt{13}＜4$，
∴距離最近即比較$\sqrt{13}-3$與$4-\sqrt{13}$的大小，
∴$（\sqrt{13}-3）-（4-\sqrt{13}）=2\sqrt{13}-7$．
∵$2\sqrt{13}=\sqrt{52}＞\sqrt{49}=7$，
∴$（\sqrt{13}-3）-（4-\sqrt{13}）=2\sqrt{13}-7＞0$，
∴$\sqrt{13}-3＞4-\sqrt{13}$．
故在數軸上，與表示$\sqrt{13}$的點距離最近的整數點所表示的數是4．
故答案為：4．

點評 此題主要考查了無理數的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．