Question

19．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-1}$-$\frac{2}{a+1}$，其中a=tan60°．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)原式時(shí)先將分子、分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后計(jì)算異分母分式的減法即可，將a=tan60°=$\sqrt{3}$代入化簡(jiǎn)所得分式求值可得．

解答 解：原式=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$-$\frac{2}{a+1}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{2}{a+1}$
=$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）（a+1）}$-$\frac{2（a-1）}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}+2a+1-2（a-1）}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}-1}$，
當(dāng)a=tan60°=$\sqrt{3}$時(shí)，
原式=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}+3}{（\sqrt{3}）^{2}-1}$=$\frac{6}{2}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．