Question

7．（1）自主閱讀：在三角形的學(xué)習(xí)過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個(gè)面積相等三角形，原因是兩個(gè)三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研究：如圖1，AD∥BC，連接AB，AC，BD，CD，則S_△ABC=S_△BCD．
證明：分別過點(diǎn)A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因?yàn)镾_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AF，S_△BCD=$\frac{1}{2}×BC×DE$．
所以S_△ABC=S_△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣．同底等高的兩三角形面積相等
（2）問題解決：如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，請(qǐng)你運(yùn)用上面的結(jié)論證明：S_?ABCD=S_△APD
（3）應(yīng)用拓展：
如圖3，按此方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起，連接AF，CF，若大正方形的面積是80cm²，則圖中陰影三角形的面積是40cm²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩三角形的特殊性同底等高得出結(jié)論；
（2）根據(jù)等底等高可得S_△ABC=S_△AEC，即可證明S_梯形ABCD=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED；
（3）根據(jù)面積的和差得到陰影部分（△ACF）的面積=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}．

解答 解；（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；
故答案為：同底等高的兩三角形面積相等；

（2）∵AB∥CE，BE∥AC，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，
∴S_△ABC=S_△AEC，
∴S_梯形ABCD=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED；

（3）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形DGFE的邊長(zhǎng)為b，
∵S_△ACF=S_{四邊形ACEF}-S_△CEF=S_△AFG+S_{正方形DEFG}+S_△ADC-S_△CEF=$\frac{1}{2}$×b×（a-b）+b×b+$\frac{1}{2}$×a×a-$\frac{1}{2}$×b×（b+a）=$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$b²+b²+$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$a²，
∴S_△ACF=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{2}$×80cm²=40cm²；
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力，以及運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力都有較高的要求．還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想．