Question

7．如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，由此判斷AE∥CF，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 由角平分線和已知條件組成∠DAE=∠BCF，由平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，證出∠AEB=∠BCF，即可得出AE∥CF．

解答 證明：∵AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE∥CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)，證出∠AEB=∠BCF是解決問題的關(guān)鍵．