Question

3．如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，在AB上截取AE=AC，過點E作EF∥CD，交BC于點F，DE=1厘米，求點E到BC的距離．

Answer 1

分析 連接CE，作EG⊥BC于G，根據(jù)等邊對等角得出∠ACE=∠AEC，因為∠AEC+∠DCE=90°，∠ACE+∠ECF=∠ACB=90°，得出CE是∠DCF的角平分線，根據(jù)角平分線的性質即可證得EG=DE=1厘米，即可得出點E到BC的距離．

解答 解：連接CE，作EG⊥BC于G，
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC，
∵CD⊥AB，
∴∠AEC+∠DCE=90°，
∵∠ACE+∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠GCE，
∵DE⊥CD，EG⊥BC，
∴EG=DE=1．
∴點E到BC的距離為1厘米．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，作出輔助線證得CE是角平分線是解題的關鍵．